ОтрезкиABиCDявляются хордами окружности. Найдите длину хордыCD, еслиAB=20, а расстояния от центра окружности до хордABиCDравны соответственно 24 и 10.

Решение.

  Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники  и  они прямоугольные, стороны  и  равны как радиусы окружностей,  — общая, следовательно, треугольники  и  равны. Откуда  Аналогично, равны треугольники  и  откуда  Рассмотрим треугольник  найдём  по теореме Пифагора:

Рассмотрим треугольник  он прямоугольный, из теоремы Пифагора найдём  

Таким образом,  

Ответ:48.