В треугольнике АВС известно, что АВ = 3, ВС = 8 и АС = 9, AM — биссектриса треугольника. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно AM, пересекает сторону АС в точке N. Докажите, что биссектриса угла С делит пополам отрезок MN.
В треугольнике АВС известно, что АВ = 3, ВС = 8 и АС = 9, AM — биссектриса треугольника. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно AM, пересекает сторону АС в точке N. Докажите, что биссектриса угла С делит пополам отрезок MN.
В треугольнике АВС известно, что АВ = 2, ВС = 4 и АС = 3 , BN — биссектриса треугольника. Прямая, проходящая через вершину А перпендикулярно BN, пересекает сторону ВС в точке М. Докажите, что биссектриса угла С делит пополам отрезок MN.
В треугольнике АВС известно, что АВ = 2, ВС = 4 и АС = 3 , BN — биссектриса треугольника. Прямая, проходящая через вершину А перпендикулярно BN, пересекает сторону ВС в точке М. Докажите, что биссектриса угла С делит пополам отрезок MN.
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках L и G соответственно. Докажите, что CL = AG.
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках L и G соответственно. Докажите, что CL = AG.
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что ВК = DM.
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что ВК = DM.
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и KCD подобны.
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и KCD подобны.
Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении т : п. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как т : п.
Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении т : п. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как т : п.
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Докажите, что АЕ = CF.
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Докажите, что АЕ = CF.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и ВС выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и ВС выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.
Окружности с центрами в точках Р и Q пересекаются в точках К и L, причём точки Р и Q лежат по одну сторону от прямой KL. Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны.
Окружности с центрами в точках Р и Q пересекаются в точках К и L, причём точки Р и Q лежат по одну сторону от прямой KL. Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны.
Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны.
Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны.
Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках А и В, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой АВ. Докажите, что прямые АВ и IJ перпендикулярны.
Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках А и В, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой АВ. Докажите, что прямые АВ и IJ перпендикулярны.
