Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и KCD подобны.
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и KCD подобны.
Окружности с центрами в точках Р и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении а : b. Докажите, что диаметры этих окружностей...
Окружности с центрами в точках Р и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении а : b. Докажите, что диаметры этих окружностей...
Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны.
Окружности с центрами в точках М n N пересекаются в точках S и Т, причём точки М nN лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и ВС выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади трапеции,
Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении т : п. Докажите, что диаметры этих окружностей...
Окружности с центрами в точках Р и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении а : b. Докажите, что диаметры этих окружностей...
Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении т : п. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как т : п.
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон АО и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и KCD подобны.
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон АВ и CD четырёхугольника пересекаются в точке М. Докажите, что треугольники МВС и MDA подобны.
Окружности с центрами в точкахO1иO2не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношенииm:n. Докажите, что диаметры этих...
Окружности с центрами в точкахIиJпересекаются в точкахAиB, причём точкиIиJлежат по одну сторону от прямойAB. Докажите, что отрезкиABиIJперпендикулярны.
В окружности с центромОпроведены две хордыАВиCDтак, что центральные углыАОВиСОDравны. На эти хорды опущены перпендикулярыОКиOL. Докажите, чтоОКиOLравны.
Известно, что около четырёхугольникаABCDможно описать окружность и что продолжения сторонABиCDчетырёхугольника пересекаются в точкеM. Докажите, что треугольникиMBCиMDAподобны.