В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 60, АС = 80, точка О — центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.

Решение.

ПустьABCD —данная трапеция,ADиВС —основания,АС =15,BD= 7. На продолжении основанияADза точкойDотметим точкуЕтак, что прямыеBDиСЕпараллельны (см. рис.).

ЧетырёхугольникBCED —параллелограмм, поэтомуED = ВСиСЕ = BD =7. Площадь трапеции равна

гдеh —высота трапеции.

Площадь треугольникаАСЕравна

Следовательно, площадь трапеции равна площади треугольникаАСЕсо сторонамиАС =15,СЕ = BD= 7 иАЕ = ВС +AD =20.

По формуле Герона получаем:

Ответ: 35