Биссектрисы углов А и D трапеции ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Докажите, что точка М равноудалена от прямых АВ, AD и CD.

Доказательство.

Можно считать, что точкаСлежит между точкамиВиК(см. рисунок).

У треугольниковКАВиKCDуголКобщий. Кроме того,= 180° -как смежный, а= 180° -по свойству вписанного четырёхугольника, поэтомуЗначит, треугольникиКАВиKCDподобны по двум углам.

Ответ: