Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

Решение.

Обозначим выполняемую мальчиками работу по покраске забора за 1. Пусть за    ,    ,    часов Игорь, Паша и Володя, соответственно, покрасят забор, работая самостоятельно. Игорь и Паша красят забор за 20 часов:

Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа:

   ,

а Володя и Игорь — за 30 часов:

Получаем систему уравнений:

Просуммируем левые и правые части данных трех уравнений, получим:

Ответ: 16.

Приведём другое решение.

За один час Игорь и Паша красят 1/20 забора, Паша и Володя красят 1/24 забора, а Володя и Игорь — за 1/30 забора. Работая вместе, за один час два Игоря, Паши и Володи покрасили бы:

   забора.

Тем самым, они могли бы покрасить один забор за 8 часов. Поскольку каждый из мальчиков был учтен два раза, в реальности Игорь, Паша и Володя могут покрасить забор за 16 часов.

Примечание Дмитрия Гущина.

Заметим, что за 120 часов Игорь и Паша могут покрасить 6 заборов, Паша и Володя — 5 заборов, а Володя и Игорь — 4 забора. Работая вместе, за 120 часов они могли бы покрасить 15 заборов. Следовательно, один забор два Игоря, два Паши и два Володи могут покрасить за 8 часов. Поэтому, работая втроем, Игорь, Паша и Володя покрасят забор за 16 часов.